Cuerpos cuadráticos
El seminario tiene como objetivo servir de introducción al concepto de cuerpo de números mediante el estudio de una situación particular que es la de extensiones cuadráticas de los números racionales. Para ello, se estudiarán la aritmética en cuerpos cuadráticos y algunas aplicaciones a Teoría de números.
Coordinators:
Temario
- Introducción histórica
- Cuerpos cuadráticos
- El Teorema de modularidad
- Aritmética en algunos cuerpos cuadráticos
- Ideales en cuerpos cuadráticos
Finalizado el seminario, se estará en condiciones de estudiar más en detalle algunos problemas relacionados como:
- la ecuación de Pell y otras ecuaciones diofánticas,
- el problema de Catalan,
- el grupo de clases y acción del grupo de Galois,
- sumas de Gauss;
Bibliografía:
Franz Lemmermeyer, Quadratic Number Fields (2021).