Teoría de números Primos de la forma x²+ny²

Temario:

Estudio de la teoría clásica de formas cuadráticas (Fermat, Euler, Lagrange, Legendre, Gauss) en el contexto del problema de determinar el conjunto de los primos de la forma x²+ny². Sobre el final se estudiará la correspondencia entre formas cuadráticas y cuerpos cuadráticos y el cuerpo de clases de Hilbert, finalizando con una solución parcial al problema planteado.

Temario desarrollado:

1. Fermat, Euler, reciprocidad cuadrática, relación con p=x²+ny².
2. Lagrange, Legendre, formas cuadráticas, teoría elemental de géneros.
3. Gauss, composición, el grupo de clases, teoría de géneros, los números convenientes de Euler.
4. Reciprocidad cúbica, reciprocidad bicuadrática, reciprocidad superior.
5. Cuerpos cuadráticos, el cuerpo de clases de Hilbert, solución parcial de p=x²+ny².

Bibliografía:

David Cox, Primes of the form x²+ny², segunda edición (2013)

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