Formas Modulares

Temario:

1. Formas modulares: definiciones y ejemplos, subgrupos de congruencia, curvas modulares y espacios de moduli de toros complejos.
2. Curvas modulares: puntos elípticos, cúspides, compactificación. El género de una superficie de Riemann, formas diferenciales meromorfas, divisores y el Teorema de Riemann-Roch, fórmulas de dimensión para peso par.
3. Series de Eisenstein: para SL(2,Z) y para Γ(N), caracteres de Dirichlet, sumas de Gauss, funciones L, series de Eisenstein para Γ1 (N) y Γ0 (N).
4. Operadores de Hecke: operador doble coclase, operador diamante, operador Tp , producto interno de Petersson, adjuntos, formas viejas y formas nuevas, autoformas.

Bibliografía:

● F. Diamond, J. Shurman, A First Course in Modular Forms (2005).

● J. P. Serre, A course in arithmetic (1973).

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Programa del Seminario de Posgrado