Formas modulares II

Temario:

1. Jacobianas y variedades abelianas: La Jacobiana y modularidad, mapas entre Jacobianas. Jacobianas de curvas modulares y operadores de Hecke. Autoformas, variedades abelianas y modularidad.
2. Curvas modulares como curvas algebraicas: Curvas algebraicas, cuerpos de funciones, divisores. Curvas elípticas, el pairing de Weil, cuerpos de funciones de curvas modulares. Curvas modulares como curvas algebraicas y modularidad, operadores de Hecke.
3. La relación de Eichler–Shimura: Curvas algebraicas en característica arbitraria. Reducción de curvas elípticas sobre Q y sobre Q. Reducción de curvas algebraicas, el Teorema de Igusa. La relación de Eichler–Shimura: coeficientes de Fourier, funciones L y modularidad.
4. Representaciones de Galois: Representaciones de Galois de curvas elípticas y de formas modulares. Representaciones de Galois y modularidad.

Bibliografía:

• F. Diamond, J. Shurman, A First Course in Modular Forms (2005).

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